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期末实现了一坨C++数值算法[7] 牛顿迭代法

期末实现了一坨C++数值算法[9] 改进的欧拉算法以及四阶龙格-库塔算法

期末实现了一坨C++数值算法[8] 幂法

2009-12-30 12:40:05| 分类：编程 | 标签： |字号大中小订阅

幂法这个倒有点复杂的说，我也说不清，所以还是请移步 wikipedia

我也抄点说明：

设有n个线性无关的特征向量，而相应的特征值满足，则对任意非零初始向量，按下列公式构造向量序列：

其中max(V_k)表示中模最大的分量

并有

，

幂法求矩阵的特征值和主特征向量步骤如下：

①任给n维初始向量；

②按计算；

③若k+1从某个数以后分量之比

（常数）（i=1,2,…,n）则，而即是与对应的一个近似特征向量.

===== 下面是我的实现 =====

// 返回值是特征向量后面再加上一个特征值——这样的确丑陋，但也方便，嗯哼。

NA::VecDP powerMethod ( NA::MatDP const& A , double eps )      
{       
    const int n=A.cols();       
    NA_ASSERT(n==A.rows());       
    NA::MatDP V(1.0, n, 1 ), U(1.0, n, 1 );       
    double maxV = 0.0;       
    double lambda = 1e100;       
    int i;       
    for(bool success=false; !success;) {       
        V = mult (A, U);       
        TRACE("V: ( %f %f %f )T    ", V[0][0], V[1][0], V[2][0] );       
        maxV=0.0;       
        for( i=0; i<n; ++i )       
            if ( fabs(V[i][0])>maxV )       
                maxV = fabs(V[i][0]);       
        TRACE("m: %f    ", maxV);       
        V = mult (V, 1.0/maxV);       
        if ( fabs(lambda-maxV) < eps ) {       
            TRACE("\nFound: lambda = %f\n\n", maxV);       
            success=true;       
        }       
        lambda = maxV;       
        V.swap(U);       
        TRACE("U: ( %f %f %f )T\n", U[0][0], U[1][0], U[2][0] );       
        // PAUSE();       
    }       
    NA::VecDP vec(U.bits(),n+1);       
    vec[n]=lambda;       
    return vec;       
}
 

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              blogTitle:'期末实现了一坨C++数值算法[8] 幂法',
              blogAbstract:'<p\>幂法这个倒有点复杂的说，我也说不清，所以还是请移步 <a target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" href=\"http://en.wikipedia.org/wiki/Power_iteration\"  \>wikipedia</a\></p\>  <p\>我也抄点说明：</p\>  <p\>设<a href=\"http://img.bimg.126.net/photo/ijC9N3GUSav2PkdQ1L17lQ==/2310909558795949619\"  \><img style=\"border-right-width: 0px; display: inline; border-top-width: 0px; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px;\"  title=\"wps_clip_image-31\"  border=\"0\"  alt=\"wps_clip_image-31\"  src=\"http://img.bimg.126.net/photo/ijC9N3GUSav2PkdQ1L17lQ==/2310909558795949619\"  width=\"58\"  height=\"21\"  /\></a/\>有n个线性无关的特征向量<a href=\"http://img.bimg.126.net/photo/58W71J9iVV9abnTUOuKCyQ==/5381801554708314826\"  \></a\></p\>',
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