光纤概论

1．             光纤通信的优点：

l       传输容量大

l       再生中继距离长

l       抗电磁干扰强，信息传输质量高

l       抗腐蚀性强

l       资源丰富

l       重量轻，易于敷设

与其他传输方式比较

               光纤       单波道微波系统         同轴电缆

速率          10Gbit/s         280Mbit/s           560Mbit/s

中继距离      100~200km        50km                几公里

抗腐蚀性       强              、                   差 

抗电磁干扰     强              弱                  一般  

传输容量       大              一般                一般

资源           丰富             、                  少

通信信息容量大：

无线电波频率：300KHz

微波频率：100GHz

真空光速：C=3*108m/s

光纤中所用波长为1310nm、1550nm。

光波频率：f=V/λ≈1014Hz

可通电话路数：N=f/ρf=2.5*1010路（250亿）

可通电视路数：N=f/ρf=1.4*107路（1600万）

信息量及单位

二进制数字信号有0和1两个信号位，称为比特（bit）。这就是数字信号常用的信息量单位b（或Kb、Mb、Gb等）。

信息量举例：

一位十进制数字 4b，              三分钟讲话  20Mb

一个汉字      16b，              三分钟音乐 100Mb

一页文字      20Kb，              一幅图片    5Mb

一本书         5Mb，               一场电影  200Gb

2.光纤的结构

光纤简单的说就是一种高度透明的玻璃丝，他是由二氧化硅玻璃经复杂的工艺拉制而成，其全称为光导纤维

[1]

▉  光纤结构图

                             涂层

                                                                     涂层            

                               包层                                     包层                   

                                                                          纤芯       

                             纤芯                                                              

                剖面图                       纵向分解图

单模光纤：

芯层：直径8~10μm,  包层：直径125μm，涂层：外径250μm。

[1]多模光纤：

芯层：直径50μm 或62.5μｍ，包层：直径125μm，涂层：外径250μm。

使用光纤应注意的主要事项：

i     防止侧压，造成对光纤的损伤。

i     勿过度弯折光纤，造成光纤的折断。

i     防止尖锐物体对光纤的损伤。

i     注意保持光纤表面或端面的清洁。

i     注意眼睛不要注视光源。

光纤的缺点：

光纤脆性较强，易折断，对光源稳定性、单一性要求高，预制棒制备技术，拉丝工艺要求高，光源对准难度大。

光纤的种类：

i     单模光纤：就是只允许一种模式传输的光纤，通常为基模，芯径约为8~9μm，外径约为125μm。

i     多模光纤，就是允许有多个导模传输的光纤，芯径50μm；光纤局域网中应用的多模光纤，芯径为62.5μm或82.5μm，衰减相对较高，易于接续。

i     公司所用光纤大多为单模光纤：250μm，900μm。

i      

ITV-T已经标准化的光纤有4种：

      G652光纤：用于1310μm ，性能最佳。

      G653光纤

      G654光纤

      G655光纤：非零色散位移单模光纤，用于高密度波分复用系统。

松套光纤和紧套光纤

1．             紧套光纤：                芯层

                             包层         涂层

                             缓冲层

                                        套塑层

2．             松套光纤：

就是在一次涂复光纤外挤塑一层高杨氏模量的塑料套管，在光纤和套管之间没有缓冲层，只填充油膏。

                    包层       芯层

                                    涂层

                                    油膏

3．光纤的主要参数：

1．模场直径。

2．模场同心度误差。

模场同心度误差指光纤模场中心与包层中心之间的距离，该参数对光    纤的接头损耗有很大影响，模场直径偏差20%，IL将达0.20dB。           3。截止波长

4．衰减：A(入)=10Log10 [p1(入)]    (dB)

a.       吸收衰减：

b.    散射衰减：（纤芯折射率不均匀（瑞利散射），芯包边界不规则，宏弯损耗，耦合损耗。

5．色度色散。

6．弯曲损耗：随系统工作波长向长波长方向移动而增长。

¨       宏弯损耗。

¨       微弯损耗：（侧压力，温度引起的材料膨胀或收缩，引起的弯曲。

7．多模光纤的带宽。

8．多模光纤的数值孔径

注：一般认为70mm盘绕直径是光纤长期运用条件下不至于产生静态疲劳的弯曲直径。实际光纤对使用时弯曲直径一般小于50mm。

¨       光纤传输的基本原理（如附图）

即当光以某一角度进入光纤芯层时，如果入射角大于全反射临界角，则此时光参被封闭在芯层中传输，而不会有能量的损失，这种现象叫全反射。

¨       光纤损耗及相关特性。

i     插入损耗(insertion loss)  IL=10Lg(Po/Pi) 

指器件输入端和对应的输出光功率的减小值。

i     回波损耗：（接触端面反射，光纤内部散射）(return loss) RL=10Lg(Pr/Pi)

指光信号从指定端口输入时，由于器件引起反向回传的光能量。

i     偏振相关损耗：指光信号以不同的偏振状态输入时（如线偏振、圆偏振、椭圆偏振），对应端口插入损耗最大变化量。PDL

i     温度稳定性：指器件插入损耗随温度的变化，以dB/℃表示。TDL

i     温度波长漂移：指器件工作波长随温度变化引起波长移动，以nm/℃表示。

紫外吸收

材料的固有吸收    

红外吸收

吸收损耗                过渡金属（Cr,Co,r）吸收

材料中的杂质吸收

                       （OH）根吸收

                       布里渊散射

        材料的固有散射     瑞利散射

                       拉曼散射

散射损耗                纤芯包层

                       纤芯包层界面不平整

        结构缺陷散射       纤芯直径波动

                       气泡杂质、结晶、纹络

                       折射率分布的波动

                       微弯曲

          耦合损耗

接续损耗             轴线错位，折射率不规则，接续表面不光洁平整

          连接损耗

          弯曲损耗： 弯曲半径<容许弯曲半径时发生

辐射损耗

          微弯曲损耗：光纤侧面受力时发生

l       纤间两光的折角应小于0.3°

l       斜八度目的是为抑制菲涅尔反射

l      

无源器件主要分为： 1、光隔离器( Isolator ): 偏振相关型、偏振无关型 2、光耦合器(Coupler): 光信号的耦合/分配 3、光衰减器(Attenuator):光功率衰减 4、光循环器(Circulator): 固定顺序光路 5、光开关(Switch) : 光路的通断、选择 6、光连接器 (Connector) :光纤、器件之间的连接 7、波分复用(WDM)器件:多路波长信号的合波、       分波, 通常是2路 ；       4路以上称为密集波分复用(DWDM)器件：

三个低损耗窗口为850nm、1310nm、1550nm

l       光纤通信器件分为有源和无源：

有源器件：

激光器（LD），光检测器（PowerMeter）

3-1-1　光纤的分类

　　光纤的种类很多，可依材料组成、折射率分布及传输模模态来分类，如表3-2。

表3-1　光纤的分类

光　纤	材料组成	石英玻璃纤维 多成份玻璃纤维 高分子纤壳玻璃纤维 塑料光纤
	传输模态	多模态光纤 单模态光纤
	折射率分布	阶段型(SI)光纤 渐进型(GI)光纤

　若依材料分，光纤的种类有石英玻璃、多成份玻璃、高分子纤壳玻璃及塑料光纤，其特性如表3-3。其中石英玻璃光纤的特性最适于用来作大容量、长距离的讯号传输，因此以下的讨论将以石英玻璃光纤为主。

第五章 离子交换过程折射率分布分析

5.1引言

梯度折射率剖面是梯度透镜的一个十分重要的参数，折射率剖面情况，严重的影响着透镜的成像性能。因此，精确地测量折射率剖面就成了一个重要的研究课题。反射法是可以直接记录，不需要照相，但对样品端面质量要求高，后端面反射对测量有影响，选择样品分布中心较困难。

5.2反射法测量梯度折射率剖面原理

反射法测量主要是以垂直入射时反射系数和折射率相关的非涅尔公式为依据的。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.1）

是透镜端面径向位置 处的折射率。

是该处的反射系数。

对（4.1）式微分则得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.2）

如果参考点选择透镜中心，则 。

那么有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.3）

因此，如果测得了 和 ，就可以确定 和 。亦即就确定了折射率剖面，且 和 成线性关系。

由（4.1）可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.4）

对（4.4）微分可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.5）

如果假设 的话，这样折射率的相对误差仅是反射率相对误差的 。

如果反射率误差是 的话，则 。

再者，设入射激光束的功率为 ，分光器反射到接受器 的功率为 ，透射到样品的功率为 ，由样品的反射系数为 ，则有（参图5.1）接受器 接收到的信号为：

但

令

则有

图5.1光路原理图

如果装置已经确定了的话， 均是确定了的， 对已装好的装置而言，是个常数，即系统常数，由已知折射率的样品来确定。

对未知折射率的样品而言，由测得的 值，即 值，就可确定出未知的 来

从而可由（5.4）式定出 来。

5.3反射法测量装置

根据反射法测量原理，加上我们先有的仪器设备条件，安装了我们的试验装置，如图5.2所示。

图5.2　反射法测量折射率分布装置

5.4反射法测量误差分析

误差的主要来源是光源的不稳定，样品表面加工质量，接受器灵敏度的均匀性，以及试验装置的精度。

由于我们使用比较先进的光源和光功率计，也对它们的稳定性进行了实践检验，可以忽略它们造成的误差，或者说不是误差的主要因素。

实验中，我们采用高精度的多维调整架，同时改进扫描方式，最大限度的降低了设备误差。

样品表面的加工质量，是影响测量误差的一个重要因素，我们对测量的透镜表面面型用如图5.3的仪器进行了分析，其精度足以满足实验要求，其表面面型如图5.4、图5.5，图5.4为单个透镜的面型，图5.5为被测量件的面型。

图5.3　面型测量仪

图5.4　单个透镜的面型图

图4.5　整个测量件的面型

利用反射法测量梯度折射率剖面，它的优点是：试验装置简单，即可以测量粗纤维，也可以测量直径仅几十微米的细纤维，可直接观察剖面特征。其不足之处则是：样品加工要求高，扫描横过样品折射率分布中心困难。

5.5通信透镜折射率分布

我们用反射法对离子交换过程中透镜剖面折射率分布测量如图5.6、图5.7和图5.8。

图5.6　交换48ｈ折射率曲线图

图5.7　交换98.5ｈ折射率曲线图

图5.8　交换122ｈ折射率曲线图

由图5.6、图5.7和图5.8，我们可以看出未交换丝端面折射率波动要比靠体玻璃大得多，说明我们未交换丝不是高均匀性玻璃，需要改进玻璃熔炼技术。

由图5.6，我们可以看出交换过程中折射率有个明显的变化趋势，已经交换的部分折射率曲线变化平滑，未交换部分折射率变化起伏较大，一是由于玻璃的不均匀性造成的，二是此部分已经有交换趋势或已经形成折射率变化趋势。

从图5.6和图5.7，我们还可以看出，折射率分布的最高点不是在未交换丝，而是在交换丝的中心附近出现，说明离子交换的运动规律，也证明了没有达到最佳交换时间“高”点。

由图5.7和图5.8，我们可以看出，透镜边缘折射率变化的斜率大，由此说明透镜成像边缘的畸变要比中心大得多。

比较图5.7和图5.8，我们可以看出，图5.8透镜的中心区折射率分布要比图5.7透镜折射率分布平滑些，并且图5.8透镜处于过交换状态。

我们知道，单纯的离子交换所形成的折射率分布是变化不大的。当基质材料确定，材料的边界形状及线度确定后，唯一可变的因素即为离子交换时间的确定问题。

为了分析离子交换过程中透镜折射率变化过程，我们将图5.6、图5.7和图5.8交换透镜折射率变化进行归一化处理，与理想折射率分布曲线进行比较，得到如图5.9。

图5.9　折射率分布曲线

由图5.9可以看出交换到98.5ｈ的透镜在边缘及中间区域与理想折射率分布有个很好的拟合，在中心区域仍有较大的波动，这可能是影响耦合激光光斑不圆的因素，为此做了耦合实验，发现此透镜所成光斑有很好的圆度，可以满足客户的要求。

由交换122ｈ的透镜我们可以看出，过交换透镜中心折射率区域与理想折射率分布有个很好的拟合，中间及接近边缘区域不能很好的拟合。由此，我们得到了折射率分布随交换时间的变化趋势，为折射率分布改进提供了有力的依据。

将交换98.5ｈ的透镜研磨成3.265ｍｍ长，测其 ，其全视场的畸变为-54％，0.7孔径的畸变为-30％，如图4.10所示。由此可见，虽然折射率实际分布曲线和理论曲线拟合的很好，整个孔径的畸变仍然很大，特别是0.7以外的孔径。

将交换122ｈ的透镜研磨成3.331ｍｍ长，发现其全视场内有较大的场曲，边缘部分像比较模糊，无法进行有效测量。

图5.10　交换98.5ｈ透镜的畸变

5.6最佳交换时间的通信透镜折射率分布

当透镜的插损为最小时，此时离子交换时间为最佳交换时间。

我们取规格为SH55-18-2#-D01(3号炉)，交换201ｈ的透镜（长度为4.84ｍｍ，插损为0.63ｄＢ，间距为0.12ｍｍ），测其折射率分布如图5.11。

图5.11　低插损透镜折射率分布

我们将图5.11交换透镜折射率变化进行归一化处理，与理想折射率分布曲线进行比较，得到如图5.12。

由图5.11，我们可以看出，透镜处于过交换某一最佳交换时间点上，透镜中心区域与理想折射率分布有较好的拟合，中间及边缘区域有较大的分离。测量此透镜的ＮＡ＝0.49，全视场畸变为－28％。

图5.12　折射率分布比较图

5.7成像透镜折射率分布

　　我们选取交换后腐蚀到直径为1.2ｍｍ的成像透镜，用反射法测量成像透镜折射率分布如图4.13。

图5.13　直径1.2成像透镜折射率曲线图

将图5.13成像透镜折射率分布与理想分布进行比较，得到如图5.14。

由图5.14可以看出，过交换透镜的中心区域折射率分布与理想曲线有较好的拟合，与图5.12类似，说明了过交换透镜折射率分布的一个变化共性。

图5.14　折射率曲线分布比较图

5.8离子交换时间与折射率分布关系

离子交换速度是用离子扩散系数来度量的。影响扩散系数的因素可由Arrhenius方程

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.6）

来讨论，式中 称为频率因子， 称为活化能， 表示绝对温度。上式表明，扩散系数主要取决于温度和活化能。活化能还受到扩散离子和扩散介质性质以及杂质和温度的影响。

温度越高，离子获得的能量越大，即热运动的动能越大，离子扩散速度也就越高。图5.15表示一种含铊的光学玻璃与硝酸钾熔盐进行离子交换时扩散系数随温度变化的曲线。

图5.15扩散系数随温度的变化曲线图

把由钠、铊和硼硅酸盐构成的玻璃放在 的 熔盐中进行交换，折射率分布与离子交换时间的关系如图5.16。

图5.16离子交换时间与折射率分布关系图

在实际离子交换过程中，扩散系数随着浓度线性减小，折射率分布常数、 与交换时间的关系如图5.17。

图5.17折射率分布常数、 与交换时间的关系（在扩散系数与浓度成线性关系下）

5.9离子交换过程中横向像差的变化

我们以一种玻璃为例（ ），来分析离子交换过程中横向像差变化情况。横向像差和聚焦常数与离子交换的时间如图5.18和5.19。

图5.18透镜的横向像差

图5.19透镜的聚焦常数变化

5.10结论

　　本章提出用反射法直接描绘折射率在各种情况下的分布情况，实现了形象化描述离子交换过程中折射率变化情况，分析了折射率分布常数、 与交换时间及扩散系数的关系，由此得出一次离子交换很难实现较为理想的边缘折射率分布。因此，我们将在下一章提出热处理方法来改进边缘折射率分布。

References:

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2Tateda, M.Appl.Opt.,17,3, p.475-478,1978

3T.W.Cline and R.B. Jander, Appl.Opt.,21,1035-1041,1982

4Y.Kokubun and K.Iga, Trans. IECE Jpn.E60,702(1977)

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6K.Kobayashi,Appl.Phys.Lett.31,374(1977)

7I.Kitano,K.Koizumi,H.Matsumura,T.Uchida,and M.Furukawa, Jpn.J.Appl.Phys. (Suppl.) 39, 63(1970)

8K.Otto and M.E.Milberg,J.Am.Ceram.Soc.50,513(1967)

9E.G.Rawson,D.R.Herriott,and J.McKenna,Appl.Opt.9,753(1970)

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11K.Iga.T.Miyazawa,K.Okada,and K.Nishizawa,In 1978 Spring National Convention Record of Appl.Phys.(March 1978),p.168.

12K.Iga,in 1975 Fall National Convention Record of Appl.Phys.(October 1975),p.156.

13K.Compaan and P.Kramer,Philips Tech.Rev.33,178(1973).

14K.Okada,W.Suaaki,M.Konda,K.Kime,K.Hirasawa,T.Miyazawa,and T.Sato,The Sixty-first AES Convention Preprint No.1409(D-4)(November 1978)

第四章 梯度折射率透镜像差分析

4.1引言

减小像差或消除像差，一直以来都是人们追逐的目标。但按照通常的像差理论，不可能存在绝对光学仪器，即任何像差都没有的光学系统。尽管人们称Maxwell　fisheye为“绝对光学仪器”，但这种透镜只能把透镜内的物点无像差地成像，所以这样的透镜没有任何应用价值。但变折射率透镜却给我们提供了更多的校正像差的可能性。

    本文讨论了梯度折射率透镜像差的理论、分析方法以及减小像差的方法，产生像差的主要原因是梯度折射率透镜折射率分布偏离理想折射率分布引起的。利用网络成像法找出了梯度折射率透镜折射率分布表达式中的高阶项系数与像差之间的关系，只要控制梯度折射率透镜的折射率分布，就可以减小或消除像差。

4.2梯度折射率透镜的像差系数

梯度折射率透镜产生的象差种类与普通光学透镜相同，即五种单色像差和两种色差，但其每种象差要比普通光学透镜复杂得多，赛德和（Sands）根据布克德尔（Buchdahl）的理论（Optical Aberration Coeffients）导出各种像差的三级象差系数如下，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.1）

其中 表示折射率为 的均匀介质透镜表面所产生的三级像差系统， 表示梯度折射率透镜的折射率 沿透镜表面变化所引起的三级像差系数， 表示折射率 沿透镜表面变化不引起像面弯曲； 表示光线在梯度折射率透镜中非均匀介质内传播时所产生的三级像差系数。

在几何光学中知道，三级像差系数可通过追迹通过光学系统的二条近轴光线求得，一条光线为轴上点近轴光线，另一条光线为视场主光线。也可以通过追迹二条近轴光线求得其三级像差系数为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.2）

因为 分别表示折射面前后两种介质的近轴折射率，由折射定律得

又因为 ，所以式（3.2）及其它三级象差系数可表示为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.3）

式中， 为近轴拉氏不变量， 为折射面曲率， 为折射面前后参量的差值。

由式（4.3）可以看出，梯度折射率透镜为均匀介质，则透镜表面所产生的三级象差和普通透镜相同，但 为普通透镜的三级像差系数之半，是因为用赛德和导出的三级象差系数求实际三级象差公式为 ，象差结果是相同的，对其它象差系数也有同样的关系。

对梯度折射率透镜的折射率 沿透镜表面变化所引起的三级象差系数为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.4）

其中 ， 为折射面前后参量的差值。

因为上面的公式是根据折射率分布为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.5）

的函数形式导出的，而径向折射率自聚焦透镜的折射率分布为 ，所以有 　　　　　　　　　　　（4.6）

而 表示 对 （光轴坐标）的微分，所以 。

光线在梯度折射率透镜内传播时产生的三级象差系数为

 　　　　　　　（4.7）

式（4.7）中的 表示从一个折射面转到下一个折射面参量的差值。公式中所有带角标 的参量均表示视场主光线对应的值， 表示光线与第一折射面交点的 坐标， 表示光线与第二折射面交点的 坐标。

4.3梯度折射率透镜的三级象差

求出梯度折射率透镜的三级象差系数，可根据下面的公式来求其三级象差 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.8）

由式（4.1）可看出，梯度折射率透镜的三级像差系数由三部分组成（除 外），这就增加了自聚焦透镜像差校正的自由度，当适当选取梯度折射率透镜的折射面半径、厚度和折射率分布常数 后，三部分像差系数可完全相互抵消。因此自聚焦透镜除场曲外（ 也可以对消一部分），其它的单色三级像差可消除，得到较好的成像质量。

上述结论是基于折射率分布为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.9）

的函数形式的，对梯度折射率透镜的折射率分布为 的抛物线型函数形式，其三级象差不能完全消除，但就单个均匀折射率透镜和梯度折射率透镜言，同样的在最佳设计结果情况下，梯度折射率透镜的三级象差要比均匀折射率透镜的象差小得多。

梯度折射率透镜产生的色差，可通过控制其色散数的梯度变化来校正。

4.4梯度折射率透镜像差与折射率分布系数的关系

梯度折射率透镜产生像差的主要原因是由于折射率分布偏离理想折射率分布引起的。梯度折射率透镜的折射率分布可表为

　　　（4.10）

折射率分布习惯又可表示为

　　　（4.11）

式中n(0)透镜中心折射率， 为折射率分布常数， 和 分别为两种折射率分布表达式中是四阶项、六阶项、八阶项系数…，并有 。两种折射率分布表达式中各阶系数间有如下关系

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.12）

利用像差分析理论，可以分别计算其三级像差和五级像差。对于三级像差，考虑子午光线，像差方程简化为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.13）

其中 为线性项。

由上式可知，当 ，即 时， ，这时子午光线的三级像差为0。

对于五级像差，同样地，令 ，可以得到 ， ，这样就可以得到三级像差和五级像差同时为0时的折射率分布表达式 　　　　　（4.14）

利用方程（4.14），方程又可表示为

　　　　　　　（4.15）

方程（4.14）和（4.15）分别是下述双曲正割折射率分布函数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.16）

和

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.17）

展开的前五项。

    由上述讨论可知，对子午光线来说，三级和五级像差同时为0的条件是： ， 时。由于材料和制作工艺的限制，折射率分布很难达到理想折射率分布，如Sech分布。

利用网格成像法，可以找出自聚焦透镜折射率表达式中高阶项系数与像差的关系，考虑最常用的1/4周期透镜，在近轴近似的条件下，很容易得出像距与物距的关系。

4.5四阶项系数与像差的关系

我们先只考虑梯度折射率透镜表达式中的四阶项系数，它所起的作用也是最大的。只考虑子午光线的条件下，利用光线追迹，不难求出横向像差 和纵向像差 。

　　　　　　　　　　　（4.18）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.19）

这里

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.20）

为像差系数，分别代表球差，畸变和场曲，这些系数是自聚焦透镜长度的函数，如图所示。考虑光轴上点的成像，方程的第一项变为0，我们得到 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.21）

通过方程（4.21）我们可以看出，透镜的畸变与物体高度 的平方和四阶项系数 偏离无像差的值有关。用一个等间距的网格通过透镜成像，就会观察到桶形或枕形畸变。如图4.l所示。

a)      畸变

　　　b)　场曲

图4.1　由四阶系数引起的畸变和场曲

4.6六阶项系数与像差的关系

如果四阶项系数得到优化，那么六阶项系数就对像差起着主要的作用，这多发生在离轴的情况下。方程右端的项还包括 等， ， 是代表高阶项的畸变系数。当 和 符号相同时，不论是桶形畸变还是枕形畸变其畸变程度都要加强，这样的透镜用于聚焦时很难得到小的光斑。若两者异号，则观察成像时同时看到两种畸变，如图4.2所示，其相关关系如表4.1所示。

图4.2　同时考虑四阶项系数和六阶项系数时的畸变

表4.1　1/4周期梯度折射率透镜畸变情况

上表总结出了1/4周期透镜成像及畸变情况，通过上表我们就可以利用网格成像法估计梯度折射率分布情况。

4.7梯度折射率透镜消球差的分析

我们用飞秒公司研制的 视场角为 的梯度折射率透镜作为实例分析，相关参数如表4.2。对应折射率分布如图4.3， 分布如图4.4。

表4.2自聚焦透镜相关参数

透镜直径（mm）	1.8
视场角（ ）
折射率分布 （ ）
（ ）

图4.3折射率分布图

图4.4 分布图

当折射率分布系数确定以后，只能从厚度和入瞳位置入手分析，对于常用光通讯用的梯度折射率透镜特点可知，入瞳位置的移动是不影响球差的，这样就剩下厚度这一个自由度了。我们以 波长的单模（NA=0.13）光纤入射，用zemax来分析透镜长度和球差的关系如表4.3。

表4.3　 波长入射透镜相关参数

透镜长度Ｌ（mm）	焦距 （mm）	球差 （ ）	Image Space NA	Coupling Efficiency（％）
0.5	11.881	3.243	0.021	5.87
1	6.060	6.269	0.041	20.99
1.5	4.105	8.732	0.061	39.65
2	3.178	10.44	0.078	56.42
2.5	2.650	11.29	0.094	68.50
3.0	2.325	11.26	0.107	75.69
3.5	2.121	10.44	0.117	79.24
4.0	2.000	9.03	0.124	80.69
4.5	1.939	7.33	0.128	81.14
4.8	1.928	3.15	0.129	81.27

注：透镜长度 ，平行光入射，入瞳

由表3.2可得以下结论：

1)      球差随梯度折射率透镜的长度出现了非线性变化，仅仅依靠改变透镜的长度来消象差是不可取的，但是在 有最小球差；

2)      随着透镜长度的增加，焦距急剧减小，在 有最小值；

3)      耦合效率随着透镜节长的增加而提高，这也正符合光通讯中选用 和 透镜的原理；

4)      Image Space NA用来匹配相应的耦合光纤；

总之，用象差理论来分析光通讯中透镜的光路，也证明了其设计原理的正确性，与用激光原理设计具有相同的结果。

由于Wood透镜缺少校正全部象差所必需的自由度，因此对轴外象差将束手无策，但就球差校正而言，使其在光通讯透镜耦合系统中得以有效的利用。

由于梯度折射率透镜在光通讯领域中主要用于单波长耦合，还要考虑相应光纤的特性，是影响耦合效率的主要矛盾，从表4.3可以看出，单波长透镜的球差相对比较小，可以说是次要矛盾，节长的选用要根据整个系统的结构定。我们还是来分析在可见光范围内用于成像的透镜，以 光为参考光分析轴上球差在一个周期内变化的情况，计算参数如表4.4，对应变化曲线如图4.5。

表4.4轴上球差记录表

透镜长度Ｌ（mm）	球差 （ ）	透镜长度Ｌ（mm）	球差 （ ）
0.6	27.2	8.458	1586
1.57	63.03	9.652	2731
2.55	76.91	10.4	498.7
2.65	76.89	10.846	340
3.53	66.35	11.64	222.4
4.6	39.73	13.234	136.4
5.678	28.07	14.428	115.6
6.07	36.22	14.826	125
6.468	56.52	16.02	272.9
6.866	95.41	16.418	414.2
7.662	301.5	16.816	628
8.06	606.9

注：参考光为 光，平行光入射，入瞳

图4.5（a）长度 球差趋势图　　　　　　　（b）一个周期球差趋势图

由此我们得出以下结论：

1）在一个周期范围内，球差和透镜的长度是高度非线性关系，在 处球差趋于 ，随着长度的增加，对比各分段区域内，球差有台阶式增加的趋势；

2）在一个周期范围内，透镜球差始终为负球差；

3）在长度 内，球差类似拱形变化，为我们成像透镜的设计提供有用的依据。

4.8梯度折射率消轴向色差分析

我们还是以表4.2的透镜参数为例，分析在可见光范围（以 光为参考）内透镜长度与轴向色差的关系，结果如表4.5。

表4.5 位置色差相关参数

透镜长度Ｌ（mm）	焦距 （mm）	轴向色差	象空间数值孔径
0.5	10.699	0.921	0.059	0.247
1	5.428	0.459	0.115	0.248
1.5	3.710	0.305	0.167	0.262
2	2.880	0.228	0.214	0.276
2.5	2.412	0.182	0.253	0.325
3.0	2.128	0.152	0.284	0.337
3.5	1.954	0.131	0.307	0.339
4.0	1.857	0.118	0.321	0.355
4.52	1.819	0.111	0.327	0.381

注：透镜长度 ，平行光入射，入瞳

由表4.5可以得到以下结论：

1）透镜长度的变化和轴向色差也是非线性的，对于某一节长的平面单透镜是不能校正横向色差的，不同波长经过透镜后，有相同的球差趋势，结果如图4.6。

图4.6 横向象差图

2）在四分之一周期内，随着透镜长度的增加，色差减小，像面照度增加，评价函数提高，轴上点的像质量提高。

4.9平面径向梯度折射率轴外点像差分析

对于轴外点的像差校正，光依靠改变透镜长度是不行的，这个时候我们就要考虑光阑的位置和大小，根据飞秒公司实际制造经验，以及考虑到平面透镜的成本，外型工装的简单，光阑一般放在透镜的第一个面上，这样以来，根据设计经验，我们先确定透镜的长度，若达不到技术指标要求，我们再考虑改变光阑的大小，通过牺牲一些光能或增加达到指标的象差，以便减小未达到指标的像差。

我们仍旧以表4.2的透镜参数为例，分析在可见光范围（以 光为参考）内透镜轴外点像差，透镜参数及象差如表3.5。

表4.6 透镜参数和像差

	5.63284		-0.0065
	10		-0.0056
透镜长度	0.962		0.814328
参考光线			0.532
			-0.7%
,	0		0.477412
总长			0.007461
			1.509

由此可以看出，主要象差是像散、场曲和轴向色差，在 节长内能否将它们校正到理想值，我们来看表4.7、表4.8模拟计算的一组数据。

表4.7 各象差随 变化表

4	0.8343	0.0318	0.1403	14.699	-3	0.0208	10.476
6	1.0097	0.1786	0.2408	10.264	-2	0.0139	10.105
8	0.8484	0.3206	0.3324	7.8454	-1.3	0.0105	10.824
10	0.7108	0.4525	0.4216	6.3384	-0.9	0.0084	11.351
12	0.6067	0.5779	0.5097	5.3126	-0.6	0.007	11.692
14	0.5274	0.6992	0.5971	4.5697	-0.47	0.006	11.504

表4.8结构参数随 变化表

4	3.255	4.0862	0.543
6	1.892	4.1735	0.8091
8	1.377	4.7606	1.075
10	1.088	5.498	1.34
12	0.902	6.305	1.607
14	0.77	7.15	1.873

由此我们可以得出以下结论：

1)      关于结构参数，随着 增加，透镜长度减小，象高增加，总长度增加；

2)      计算的到的各种象差中， 和 随 增大而增大，其余象差随 增多而减小；

3)      在最优化校正后，最大视场角 基本不变，但是各视场的 变化比较大；

4)      对于各 ，象散、场曲和轴向色差仍然处在一个较大的数值范围，光依靠透镜长度的变化来校正显然不行，从 也可以看出来，对应 ，调制传递函数始终处在一个较低的水平。

4.10梯度折射率透镜折射率分布优化方法

讨论像差的最终目的还是为了减小或消除像差。像差小意味着，透镜有小的光斑，大的数值孔径，而这些性质也正是在它的应用中所必须的。通过上文分析，我们知道，如果能改变折射率分布系数，使其达到优化的值，就可以减小像差。

本文新提出一种热处理方法。在退火温度下，玻璃棒中自身的离子在热扩散的作用下，离子浓度在空间上会重新分布，其空间折射率也会发生变化，通过控制退火温度，选取不同的退火曲线，同样也可以达到控制折射率分布的目的。这一点将在后面部分作专门论述。另外，也可以通过应用光学的方法，对梯度折射率透镜进行光学设计，把它的端面设计成球面，这样也可以改进像差。

4.11结论

像差是衡量梯度折射率透镜质量的一个重要指标，产生像差的主要原因是折射率分布表达式中高阶项系数与理想值有偏差，只要通过工艺将梯度折射率透镜的折射率分布进行优化，像差是可以减小的。本文提出了热处理方法，通过改进折射率分布，改进像差。

其次，对四分之一周期内各种像差的变化趋势进行了细致的分析和描述，为我们在成像方面的应用提供了有力的依据。

References:

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4刘德森，高应俊，变折射率介质的物理基础，国防工业出版社，北京， 335-340(1991).

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11T.Miyazawa，K.Okada，and K.Nishizawa et al，Aberration improvement of selfoc

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15周自刚，刘德森.制作铊玻璃自聚焦透镜两步离子交换工艺分析，光子学报，

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16 N.Ymamoto，H.Nishi，K.Nishizawa，and I.Kitano，Selfoc microlens with spherical surface，Appl.Opt.21(6)，1021-1023(1982).

17周自刚，何国田，刘德森等．铊玻璃自聚焦透镜的两步离子交换分辨率测量．光子学报，2000，29（Z1）：68～70

第三章　光栅扫描测试梯度折射率透镜的参数

3.1引言

在单点精确测量梯度折射率透镜的 时（通常透镜长度 ），我们采用几何成像原理来分析的，在实际光路中，通过的是单波长的激光，对于用于耦合方面的透镜（飞秒公司常用的设计长度为 ），更适合用光栅扫描来分析光束特性，我们可以进一步用激光传输原理对光路进一步分析。

3.2光纤出射光的高斯光束参数

在光通讯领域中，梯度折射率透镜的输入输出端往往都是光纤，那么首先要求了解出光纤出射端面的高斯光束参数。

对于光纤，一般论及它的数值孔径和光纤芯径，而高斯光束，要求参数是束腰 ，束腰致端面的距离 ，我们利用高斯光束与几何光学光束等效能求出这些参数。

在物理光学中，当孔径的线度与光波长接近时，就会出现衍射，而孔的线度远大于波长时，衍射效应可以忽略，即可用几何光学处理光线的传播问题。这里我们先忽略衍射效应(根据实际测试经验,在测量腰束半径位置时，是可以忽略衍射效应的，但是腰束半径的大小会受到衍射效应的影响)，讨论单模光纤，用数值孔径 表示出光束在光纤端面上的几何发散角。

图3.1 高斯光束

光纤端面光束发散角为 ，把 角看作高斯光束的离束腰距离为 处的光束发散角。而把这个点的光斑宽度 与纤芯直径 等效，得到关系式：

                                          （3.1）

                                         （3.2）

对（3.1）式微分，然后与（3.2）式联立，令 ，解出

                                  （3.3）

                                （3.4）

在式（3.3）、（3.4）中，取单模光纤芯径 ，计算得 。

3.3最佳透镜长度

光纤直接与自聚焦透镜耦合，则自聚焦透镜入射端面上的 参数为：

                                             （3.5）

为光腰到透镜入射端面的距离。这里 ，在自聚焦透镜中 参数的变换式为

                           （3.6）

取 的倒数，分成实部和虚部，由于要求出射光为平行光，即要求光束的曲率半径为无穷大，我们令 得

        （3.7）

以飞秒公司一种梯度折射率透镜对应 波长的 计算，将 代入（27）得自聚焦透镜的长度为 ，说明透镜的长度要略短于 。在光通讯领域的应用，为了调解方便，往往在光纤和透镜间留一调节距离，而要求透镜的输出仍为平行光，则透镜的长度应作相应的变化，常用的节长为 ，图3.1描述了光纤与透镜距离 与透镜长度 的理论关系曲线。

图3.1 与 的关系曲线

3.4光纤与透镜间距、透镜长度、输出光束三者的关系

图3.2　自聚焦透镜出射的会聚光束

在应用自聚焦透镜时，为使出射光束在较长距离不致发散，希望输出光束有所会聚，如图16。经过同上面相似的变换和运算，得到 的关系为

  　　　（3.8）

为了使 取较大的值， 应尽量的取小，所以当 小到光纤与透镜直接接触时， 。调节 值，可以得到较大的 ，图3.3是取定 时， 随 变化的理论曲线。

图3.3 随 的变化关系

根据式（3.7）我们可以知道，在 附近， 出现从负值到正值的跳跃，其意义是：如果自聚焦透镜取 ， 为正，说明自聚焦透镜出出来的光束会聚。反之，自聚焦透镜长度取 ， 为负，高斯光束光腰在透镜里面一侧，书面出射的光束为发散光束。这些讨论都有明确的物理意义。在 这个跳跃点上，自聚焦透镜的长度只要有 的误差，就不能保证出射光束的会聚性。所以要避开这个点。在 上取值， 的大小由 的要求决定。

3.5扫描光栅的使用

我们将扫描光栅头固定在平移台上，平移台的移动由卓立汉光步进电机控制器控制，对着扫描光栅头，搭建一个多维调整架，将光纤头、玻璃套管、透镜等固定在其上面，测量装置如图3.4。

图3.4光栅扫描测量装置图

其测量步骤如下：

第一步：将光纤头和透镜放入固定在多维调整架上的玻璃套管内，在显微镜下观察，使纤芯端面紧贴透镜端面。

第二步：移动调整架使透镜端面紧贴已经归零位的扫描光栅头的保护端面，调节调整架使透镜位于探头中心位置。

第三步：打开电脑，开启Beamscan分析软件，设置相关参数，使其运行正常，打开软件中的dual aperture profile视窗与pointing视窗。

第四步：调节调整架，观察电脑上分析软件中的Pointing photon视窗，使视窗中的十字正好在中心位置（表示光线正好射入探头正中心），后移扫描光栅头，选择 位置，调节调整架，使视窗中的十字正好在中心位置，反复移动探头，调节调整架，使十字光标始终在透镜中心。

第五步：按下开始数据收集按钮，后移调整架，观察dual aperture profile图，记录束腰为最小时点的位置（以 为例，其扫描腰束如图3.5）。

图3.5 a)3D图

图3.5 b)beam profile

图3.5腰束扫描图

利用公式（3.7），即可求得 ，我们利用上述方法，对飞秒公司的耦合透镜进行了测试，测试结果见表3.1。

表3.1 测试数据

编号
1	4.764	6.640	0.3826
2	4.761	6.759	0.382
3	4.757	6.756	0.3823
4	4.759	6.780	0.382
5	4.759	6.750	0.3822
6	4.756	6.708	0.3827
7	4.756	6.812	0.382
8	4.761	6.911	0.381
9	4.754	6.941	0.3813
10	4.763	6.753	0.3819
平均	4.759		0.382

注：本表格为随机抽查结果，测试日期为2004.07.27

批号: TN72-1#-D01-180-I01-S01-C01规格:ZGR-18-29-1550-00-AR2

由表2.3我们可以得到理论值和实际测量值之间有 的误差，足以满足我们在实际计算中的精度要求。

扫描光栅的使用，从微观上我们可以精确分析经过自聚焦透镜后的光束特性，我们已经利用它制造相关的耦合器产品；在检测方面，我们发现利用扫描光栅判断自聚焦透镜的一致性是非常精准的。

3.6结论

　　光栅扫描法是我们提出的一种新的测试透镜相关参数的方法，适用于耦合透镜及一些特定阶长范围透镜的测试，同时一维梯度折射率透镜的相关参数可以用以上方法进行测试，是测试方法的进一步拓展，弥补了第二章方法的局限性。我们还用此光栅辅助进行生产过一些特定的耦合器。

Rferencs：

1T.F.Johnston,Jr.,and John M.Fleischer. Applied Optics. Vol.35, No.10, pp.1719-34. (April 1,1994)

2D.C.O’Shea,Elements of Modern Optical Design (John Wiley & Sons.1985)

3J.M.Fleischer,ATP:Continuously Variable Attenuator for True Laser Profiles. Proceedings SPIE Reprint Vol.1834,pp.33-40,Laser Energy Distribution Profiles(1992).

4Photon,Inc.Application Note #220,Measure Divergence &Collimate Lsers,80 Times Faster, One-Tenth the Cost.

5Photon,Inc.Data Sheet, Model LAB-EXP Guide to Understanding Gaussian Laser Optics.

6Photon,Inc.Application Note #240,Calibration Accuracy Check to<0.5% of a BeamScan Profiler. Using Fresnel Diffraction by a Wide Slit.

7ISO/TC172/SC9/WG1,“Standard for the Measurement of Beam Widths,Beam Divergence and Propagation Factors”,Document N38.(Copies of current drafts can be obtained from co-project leader John Fleischer,who is the president of PHOTON inc.)

8Marshall,L.,“Apoplications a la mode”,Laser Focus,4:26-28(April 1971).

9Siegman,A.E.,Lasers,University Science Books, Mill Valley, CA.

第二章 梯度折射率透镜的检测技术

2.1引言

作为飞秒公司自主研发的梯度折射率透镜，主要应用于光通讯领域和成像领域。对于透镜的测试技术我们把它分为性能参数指标和几何参数指标，在这里我们把性能参数指标作为研究的重点。

2.2测试原理

在光通讯领域中应用的梯度折射率透镜主要测试其差损和回损两个重要的指标，整个测试装置是根据准直器原理建立的。

光纤准直器是光纤通信系统和光纤传感系统中的基本光学器件，它由四分之一节距的梯度折射率透镜(GRIN透镜)和单模光纤组成，如图2.1所示，其用途是对光纤中传输的高斯光束进行准直，以提高光纤与光纤间的耦合效率。

             　图2.1 光纤准直器

但在实际应用中，由于节距为 的梯度折射率透镜的焦点恰在端面，导致在安装时，光纤的出光面无法正好位于焦面上，因此采用 的 楔角梯度折射率透镜，此时，其焦点位于端面外，因此，使光纤的出光面正好位于焦面上带来了可能。此时，光纤准直器的结构如下图2.2所示。

            　 图2.2 光纤准直器

对调法是制造和测试准直器的典型方法，其光路参考如图2.3所示。

图2.3光路参考图
 

两个单模光纤准直器耦合时，准直器的失配会使单模光纤间产生附加损耗。两个光纤准直器间的失配主要来源于如图2.4的三个方面：①光纤准直器之间的偏轴距离，②光纤准直器间的角度偏差 ，③光纤准直器间的轴向间距 。

图2.4光纤准直器之间的耦合

当梯度折射率透镜的长度为 节距时，根据模场耦合理论，光场分布为 的高斯光束与 的高斯光束的耦合效率为

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.1）

运用高斯光束传输理论，经进一步推导，可分别得到单模光纤准直器在离轴耦合、偏角耦合和间距耦合三种情况下产生的损耗。

（a）     离轴耦合损耗

  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.2）

（b）    偏角耦合损耗

   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.3）

（c）     间距耦合损耗

   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.4）

其中

式中， 分别为高斯光束的模场半径和波长， 为光纤准直器间的间距， 为两光纤准直器的轴间间距， 为两光纤准直器间的角度。

根据上述公式计算，可得图2.5所示的损耗曲线。计算时选用 节距梯度折射率透镜，直径为 （透镜参数为飞秒公司提供）。

图2.5单模光纤准直器损耗曲线

由图2.5a)可见, 当 时， 。根据单模无偏准直器结构分析和实际加工经验，可以较容易地做到  ，此时 。

由图2.5b) 可见, 当 时， 。根据经验, 一般加工精度能保证 ，此时 ，较精密的加工方法可以保证此时 ，此时 。

由图2.5c) 可见, 当 时, 损耗对轴向间距不敏感；当 时， 在实际的调试和使用中, 的精度可以很好地控制在 以内。

由上述分析可知, 准直器耦合时的偏角 是影响损耗的最主要因素。要降低单模光纤准直器的插入损耗, 就要减小准直器耦合时的各种偏差, 尤其是偏角 。因此, 在调试测试装置时，要充分考虑到各种耦合的影响。

2.3对调法测试自聚焦透镜的差损

对调法测试自聚焦透镜的差损结构原理如图2.6。

图2.6对调法测试原理图

2.3.1功率计参数的设定

我们选用 公司 光功率计为例，来说明参数的设定。

在测量准直器差损时，我们采用 测量显示模式，被显示数值的计算公式为：

（2.5）

其中： 为探测器输入电流

为清零后探测器背景电流

为存储的参考光源电流

为探测器（或者是连着衰减器的探测器）的相应率（ ）

操作步骤如下：

第一步：先启动光功率计电源，选择 测量模式，自动范围和一个波长（常用的波长为 ）。

第二步：在无光输入的情况下，按下 键（自动清零），功率计显示为 。

第三步：将连接光源的光纤线进行剥线切割后（125um的裸芯外漏20mm左右），插入到光功率计功率探头的适配器中，按光功率计面板的上的 按钮，功率计读数应为 。

2.3.2光纤切割刀的使用

如图2.7所示，用此类型切割刀可以适用于φ900um和φ250um两种光纤线的切割。两个V形槽和相应的辅助定位刻度的作用就是精确定位光纤线的方向，使光纤线与切割刀的刀口垂直，两个橡皮垫的作用就是固定光纤线在切割的时候不至于移动。刀片的作用就是在光纤线的表面轻轻的划一个非常浅的划痕，并非直接切断光纤线。

固定φ250um光纤

刀片

辅助定位刻度

橡皮垫

固定φ900um光纤

切断长度刻度

图2.7切割刀结构示意图

操作步骤如下：

第一步：剥线，对于不同的光纤线的剥线方式不相同，我们以 单模光纤线为例，一次剥掉涂层 左右，露出 的光纤线。

第二步：擦拭，将剥好露出 长的光纤线用蘸有酒精的擦拭纸或棉花擦拭干净，注意酒精不要太多，以擦拭后光纤线上不残留酒精为佳。

第三步：切割，先确认刀片处于切割开始位置（靠近操作者）。将光纤线放入到相应的V型槽中将 的光纤线和 （ ）的交接处对齐需要切割长度的刻度。压下标有1的上盖，将标有2的刀片架轻轻推到末端，大拇指压住3，同时用食指向上抬起1。当用力到一定程度，3接触并下压光纤线，光纤线因有微小的划痕而断裂，形成倾斜角度较小的端面。

2.3.3光纤熔接机的使用

我们选用藤仓光纤熔接机FSM-40S为例，来说明熔接机的使用。

操作步骤如下：

第一步：接通熔接机电源，按住ON/OFF两秒钟，熔接机开始启动。

第二步：打开熔接机的防护盖，并抬起V型槽上的两层固定压块，将端面切割好的光纤线放入到V型槽中，放下固定压块。光纤线的位置如图2.8所示，两根光纤线的端面位置控制在0.5~1.0mm，并且两光纤线端面在两电极的连线的两面成对称分布为佳。

图2.8光纤线的位置

第三步：盖上防护盖，按SET键，注意观察屏幕上的显示的熔接过程。按下SET键后两光纤线开始靠近，当在两光纤线端面靠近在某一个距离时停止靠近。此时系统开始检测光纤线的端面切割角度和光纤线的清晰度，并在屏幕的左右两边的上方显示左右光纤线的切割角度。此角度如果超过0.05度或光纤线的端面不清洁，熔接损耗可能会很大，应按下RESET键，让系统返回到待机状态，拿出光纤线，重新擦拭或切割，并从步骤2重新做起。如果光纤线的清洁度和角度都符合认定的标准，两光纤线继续完成对准---靠近---重新对准-----放电的过程。并且系统开始根据熔接点的外形进行估算熔接损耗。如果没有特殊要求，一般熔接损耗应小于 。

第四步：熔接完成后，按RESET键，系统开始做拉力测试（机器默认设置），拉力测试完成后，系统返回在待机状态，等待下一次的熔接操作。

2.3.4安装准直器

将光纤准直器尾纤进行剥线、擦拭、切割后插入功率计适配器中，在将适配器插入到探头内，将另一端的准直器头固定在一多维调整架上。

2.3.5测试插损

测试在多维调整架上进行，结构如图2.9所示。

图2.9测试装置图

操作步骤如下：

第一步：将透镜8度斜面朝向套管并插入套管中，放入后用手旋转透镜之透镜斜面与光纤头完全吻合，此时功率计显示值应在 以下。

第二步：调整调整架右边的所有丝杆和左边的Z轴丝杆进行细调，必要时微微调整左边的X,Y轴的丝杆。直到插损无法再下降为止。

第三步：数据记录：将插损值数据记录在“插损测试记录”上。取下透镜。

2.4反射法测试梯度折射率透镜的插损

反射法测试梯度折射率透镜的插损，其测试结构如图2.10。

图2.10反射法测试原理图

操作步骤如下：

第一步：重复类似对调法2.1.2.1～2.1.2.3步骤，其中安装输出端（耦合器port2），将port2尾纤进行剥线、擦拭、切割后插入功率计适配器中，再将适配器插入到探头内。

第二步：先取一只已知IL的透镜标准件，将其8度斜面朝向套管并插入套管中，放入后用手旋转透镜之透镜斜面与光纤头完全吻合。此时功率计显示值应在 以下。调整调整架右边的所有丝杆和左边的Z轴丝杆进行细调，必要时微微调整左边的X,Y轴的丝杆。直到插损无法再下降为止。此时功率计显示 。由于 已知，从而可以得出 。

第三步：取一只待测透镜，测试方法同上，功率计显示 。从而可以得出 。

第四步：数据记录：将 数据记录在“插损测试记录”上，取下透镜。

反射法测试其插损值要大，原因是由于反光镜和耦合器所引入的损耗。在实际应用中，插入损耗越小越好，回波损耗越大越好，，以减少反射光对光源和系统的影响。但当自聚焦透镜长度变长时，即由 逐渐接近 时，插损和回损都会逐渐变小，特别是用 的自聚焦透镜做成的准直器，回损很难达到大于 ，所以实验中寻找一个平衡点使得插损和回损都比较理想，国际上标准为 。

2.5单点精确测量

2.5.1物象关系

我们用几何成像原理来分析上述测试装置透镜的物象关系。

               图2.11 物象关系

梯度折射率透镜折射率分布近似表示为：          （2.6）

根据(2.6)式梯度折射率透镜的物像关系式为（式中符号见图2.11）：

                          （2.7）

当 时，(9)式变为：                        （2.8）

当焦点在透镜的端面时，即 时，由式（2.8）得 。

在此，我们要提到的一点是从微观上实际系统中的高斯光束传输腰束位置与宏观上采用几何测量原理的焦点位置并不吻合，它们之间存在一个差值约为 （针对单模光纤在 ，对于不同波长或透镜节长都会有微小的变换，可以根据上面的公式精确计算）。

2.5.2透镜长度修正值 与后截距 的关系

我们设 为四分之一周期长度， 为四分之一节长与透镜实际长度差值， 为 与后截距 的差值，修正系数 。

由（2.8）式可得

                                       （2.9）

则

      （2.10）

　　　　　    　　    （2.11）

取 ，计算 与 关系，分析结果如图2.12。

图2.12 与 关系

由图我们可以看出， 与 几乎成线性关系，随 增大， 与 也接近0.6：1关系增大，系统误差也随之增大，说明此试验设计原理不适应 很大的情况下。但是公式（11）中的 与 间的局部近线性关系还是为我们生产实践提供了有力的依据，我们近一步来研究它们的关系，以ＮＳＧ公司的slw-180-155-025透镜相关参数代入式（11），计算结果如表2.1。

表2.1修正系数

节长	透镜长度	后截距	正值	修正系数
0.248	4.786	0.02	0.012	0.6
0.24	4.627	0.12	0.073	0.608
0.23	4.434	0.24	0.145	0.604
0.22	4.242	0.366	0.212	0.579
0.21	4.049	0.194	0.277	0.561

由表1和图2可以看出，在 之间，从ＮＳＧ公司和飞秒公司类似产品得到相同的结果，其它产品也可以通过式（2.11）计算进行比较，但是修正系数略有不同，如对于 透镜，其 (注：要想得到不同产品在不同节长处的修正系数 ，需要大量的试验数据为依据)。

2.5.3修正系数 与后截距 、 、 的关系

在式（2.11）中有四个量 、 、 和 ，为了进一步研究它们之间的相互影响关系（有利于分析实验结果的精确度），我们由式（11）得

                           （2.12）

2.5.3.1修正系数 与后截距 的关系

以飞秒公司提供的一种透镜为例 ，我们先设 为定值， 分别取 ，可以得到修正系数 与后截距 的关系如图2.13 a)；设 为定值， 分别取 ，可以得到修正系数 与后截距 的关系如图2.13 b)。

a)不同 对应 与后截距 的关系图   　  　　  b) 不同 对应 与后截距 的关系图

图2.13 与后截距 的关系

由图2.13我们可以得到以下结论：

1）在 、 为定值时，修正系数 随着后截距 的增大而缓慢变小。

2）对于 有一个较大的变化，而修正系数 变化很微小，这为不同的产品选取修正系数 提供了依据。

3）对于 有一个较大的变化，而修正系数 变化不大，不同的 有相同的变化趋势。

2.5.3.2修正系数 与 的关系

为了进一步了解四个参数的关系，我们先设 、后截距 为定值，取 ， 分别取 ，可以得到修正系数 与 的关系如图2.14 a)；取 ， 分别取 ，可以得到修正系数 与 的关系如图14 b)。

图 a)不同 对应修 与 的关系    　　  图b) 不同 对应修 与 的关系

图2.14 与 的关系

根据飞秒公司的实际生产经验，我们对 在 之间取其修正系数为0.6（综合考虑到系统误差和实际加工误差），可见其误差 ，这样大大简化了处理繁琐的测试数据，由此我们得到经验公式

　　　　　　                            （2.13）

2.5.4测量不确定分析

在实际测量中，我们仅仅测量 ，考虑到 对 的测量不确定影响，为了简便起见，需要先将经验公式（2.13）中的 作为一常量：

将（2.13）式分别对 求偏微分得：

　       　                                （2.14）

　　                                        （2.15）

由间接测量误差传递公式得：

　　                         （2.16）

将（2.14）、（2.15）式代入（2.16）式得：

       （2.17）

（2.17）式即为梯度折射率透镜折射率分布常数 的测量不确定计算公式。我们以表2.1中 节长的相关参数为例进行精度计算： 、 、 ，将 分别代入（2.14）、（2.15）式得：

由以上的计算可知，后截距 对自聚焦透镜的折射率分布常数 影响大一些（注意其中包含了 误差），透镜长度 对折射率分布常数 影响较小。通常后截距和透镜长度的测量不确定度为 ，将以上数据代入（2.16）式得：

由此可见，采用上述对调法或反射法单波长点测量梯度折射率透镜的折射率分布常数，其测量不确定度可达 （这个时候考虑到 的不确定度）。这一准确度足以满足对梯度折射率透镜各参数计算的要求。

在求出 后，由式（2.8）得：

                                                （2.18）

这样我们就可以求得对应波长的 ，在这里我们就不重复推导 不确定度，从后面的计算结果也可以看出 是一个更为稳定的值。

2.5.5斜面角为 的梯度折射率透镜的经验公式

经验公式（2.13）、（2.18）是透镜两端面都为平面的情况下推导出来的，而在光通讯领域中，我们最常用到透镜的斜面角 ，对于这种形状的透镜，如果用上面的经验公式来计算，显然会带来一定的误差。在这里若考虑到斜面，而进行繁琐的公式推导，而且有些参量并不能直接测得，反而造成结果误差更大，没有实际意义。

下面我们不再进行繁琐的公式推导，利用几条特殊的光线与平面透镜进行比较，再根据大量实验数据及常时间的生产经验，我们直接给出斜面镜 的经验公式为：

             　　　　　　　　　　　  （2.19）

                       　　　　　　　　　　　     （2.20）

2.5.6单点精确测量 的实验

试验是利于如图2.10所示测量装置，将光纤连同透镜固定在多维调整架上，用反射法测差损，当差损达到最小时，在显微镜下测出此时 值。透镜长度 用万工显微镜测量。

我们用上述试验方法，对飞秒公司生产的自聚焦透镜进行了测试，测试时为了作个对比，我们将测试的斜面角的数据也代入平面角的经验公式，测试结果见表2.2。

表2.2 测试数据

编号	差损IL
1	1.10	0.04	4.7537	0.326047	1.600232	0.326066	1.593303
2	1.12	0.06	4.749	0.32421	1.600517	0.324238	1.593584
3	1.11	0.055	4.7407	0.325304	1.600437	0.32533	1.593505
4	1.10	0.05	4.744	0.325621	1.600362	0.325645	1.593431
5	1.10	0.05	4.7394	0.325932	1.600363	0.325955	1.593432
6	1.12	0.06	4.745	0.324478	1.600518	0.324506	1.593585
7	1.10	0.045	4.7423	0.326277	1.600294	0.326298	1.593364
8	1.12	0.055	4.7496	0.324706	1.600436	0.324731	1.593504
9	1.11	0.055	4.7367	0.325574	1.600438	0.3256	1.593506
10	1.11	0.045	4.7467	0.325979	1.600294	0.326	1.593364
11	1.12	0.055	4.7594	0.324049	1.600434	0.324075	1.593502
12	1.11	0.055	4.7538	0.324424	1.600435	0.32445	1.593503
13	1.10	0.05	4.7608	0.324491	1.60036	0.324514	1.593429
14	1.10	0.04	4.7631	0.325412	1.600231	0.325431	1.593302
15	1.10	0.05	4.7546	0.324907	1.60036	0.32493	1.593429
16	1.11	0.055	4.7509	0.324618	1.600435	0.324644	1.593503
17	1.11	0.045	4.7664	0.324652	1.600291	0.324673	1.593361
18	1.11	0.05	4.7359	0.326169	1.600363	0.326192	1.593432
19	1.10	0.05	4.7432	0.325675	1.600362	0.325699	1.593431
20	1.12	0.055	4.7391	0.325412	1.600437	0.325438	1.593506

注：本表格为随机抽查结果，未镀膜，测试日期为2005.06.16

批号: SH-55-22#-D03.D04-180-I01-T01规格:ZGR-18-25-1550-8D

由表2.2我们可以得到以下结论：

1）我们可以得到此批产品的 ，由此我们可以看到 的经验公式是正确和实用的，当 的不确定度为 时， 的不确定度为 ，不能作为生产实践的指导性公式，而只能作为验证性公式。

2）从整体来看，由于 值变化比较大，所以影响 的变化比较大，但是把 值更加细分来看，其测量不确定度达到了 ，说明该测量方法和经验公式是可靠的，这样的精度足以满足计算的需要了。

3）由表中数据计算可得 的变化为 ，说明此批产品的一致性比较好。

2.6结论

本章依据准直器原理，介绍了测量梯度折射率透镜的折射率分布常数的方法，用几何传像原理对光路的计算，来分析光路原理，同时利用原理公式推导出经验公式，并且对经验公式进行了精度分析，其测量不确定度为 ；其次，简要地介绍了试验方法。试验结果证明了此方法是测量梯度折射率透镜的折射率分布常数的简单实用方法，它具有装置简单、数据处理也不复杂的特点。是一种非破坏性的测试方法。

References：

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5朱少丽，徐秋霜，刘德森．自聚焦透镜在光纤准直器中的应用分析．西南师范大学学报（自然科学版），2004，29（3）：379~382

6井传发．焦距法测试自聚焦透镜折射率分布常数．光学技术，1995，（2）：33～35

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8程科华，程多思．自聚焦透镜准直应用的长度计算与实验．光子学报，1992，21（2）：145～151

9Tomlinson W J．Appl.Opt，1977，16：2180

10Tomlinson W J，Aumiller G D．Appl.Opt Less，1977，31：169

11曹庆林．梯度折射率分布系数的计算和验证．光学学报，1987，7（4）：366～370

第一章 引 言

1.1 梯度折射率透镜的发展现状

梯度折射率光学材料的出现，至今大约有100多年了。早在1854年，J.C.Maxwell就描述了光在梯度折射率介质中传播的表征方程，并提出了现在人们所知道的Maxwell鱼眼透镜；到1899年，R.W.Wood做了光以正弦轨迹在梯度折射率材料中传播的演示；1905年Wood的教科书“物理光学”上就有光通过一梯度折射率槽，显示正弦传播的照片底板。但是只是在近20年来，由于梯度折射率光学材料在复印机和传真机成像阵列以及光纤耦合器等方面的大量应用，才大大地驱动了他从材料制造、相差理论、光学设计应用开发等方面的快速发展。首先是美国罗切斯特大学D.T.Moore教授在设计方法和理论研究方面做了大量工作。在梯度折射率材料和透镜制造方面主要是日本板玻璃公司（Nippon sheet Glass,NSG），在1992年由该公司J.Kitano等人采用离子交换法制成径向梯度折射率材料，后来又研制了齐明透镜，正如人们普遍了解的自聚焦透镜（Selfoc rod lenses）。中科院西安光机所于1975年率先在国内研制成功了梯度折射率材料，相继20多年来得到了很大的发展。

按照材料折射率变化的不同情况，一般可分为径向（RGRIN）、轴向（AGRIN）、径轴向混合、球面等梯度折射率对称分布材料，其中径向分布型是目前应用最多的一种。我们分布介绍了用离子交换法研制的几种RGRIN透镜及其应用情况。

1.1.1 梯度折射率材料及数学描述方法

优质梯度折射率光学材料是构成良好商业光学系统的关键。但是由于在梯度材料的制造中由于原材料昂贵，一般都采用较小的熔炼坩埚，光学质量一般不如大熔炼炉的普通玻璃品质，特别是存在不希望有的色差性质。它的制造方法，最常用的有：离子交换法，玻璃熔融扩散法，玻璃化学气相沉积法，溶胶－凝胶－侵析法，分子填充法，中子辐照法，聚合法等。我们主要开发了几种光学玻璃适合于离子交换的梯度折射率材料。

光学设计最常用的是径向梯度折射率（RGRIN）或轴向（AGRIN）材料。由RGRIN材料制作的端平面光学元件，其折射率剖面分布非常接近于抛物面，由于径向梯度有光焦度贡献。使用RGRIN材料光学元件也可附加曲面的光焦度，包括给光学系统参数另外控制或增加透镜的数值孔径。采用AGRIN材料的光学元件，通常设计成球面给出整个光焦度的贡献，由于其轴向折射率的变化（ ），它被用作等同一个非球面的方式（ ）而用以控制光学系统的像差。

梯度折射率材料折射率剖面的一般表达式：

RGRIN：

                               （1.1）

或者：

                          （1.2）

我们通常对自聚焦透镜（Selfoc Lens）的简单表示式写成：

                                             （1.3）

其中

式中 为中心折射率， 为径向半径， 为折射率梯度分布常数。

对于轴向AGRIN材料：

                                （1.4）

式中 为透镜曲面顶点的折射率， 为轴向各面的矢高。

为了使用方便起见，在这里我们也给出常用的RGRIN透镜的一些光学参数表达式。首先采用 表示GRIN棒对某一波长的周期长度（或者一个正弦波的周期），令透镜的时间长度为 ，并由测量获得 值，则

                                                       （1.5）

其数值孔径可由下式计算：

                           （1.6）

式中：        透镜径向最大半径（mm）

             到中心轴的径向距离（mm）

       由中心轴的归一化距离

             最大光能接收锥的顶角